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    20．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间．其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加$\frac{16}{29}$尺．（不作近似计算）

    分析 由题意易知该女子每天织的布成等差数列，且首项为5，前30项和为390，由求和公式可得公差d的方程，解方程可得．

    解答 解：由题意易知该女子每天织的布（单位：尺）成等差数列，
    设公差为d，由题意可得首项为5，前30项和为390，
    ∴30×5+$\frac{30×29}{2}$d=390，解得d=$\frac{16}{29}$
    故答案为：$\frac{16}{29}$．

    点评 本题考查等差数列的求和公式，属基础题．

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    11．在平面直角坐标系xOy中，点列A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn），…，满足$\left\{\begin{array}{l}{x_{n+1}}=\frac{1}{2}（{x_n}+{y_n}）\;\\{y_{n+1}}=\frac{1}{2}（{x_n}-{y_n}）\;\end{array}$若A1（1，1），则$\lim_{n→∞}（|O{A_1}|+|O{A_2}|+…+|O{A_n}|）$=$2+2\sqrt{2}$．

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    15．已知函数$f（x）=lnx-ax+\frac{b}{x}$，对任意的x∈（0，+∞），满足$f（x）+f（\;\frac{1}{x}\;）=0$，
    其中a，b为常数．
    （1）若f（x）的图象在x=1处切线过点（0，-5），求a的值；
    （2）已知0＜a＜1，求证：$f（\;\frac{a^2}{2}\;）＞0$；
    （3）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．

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    5．已知函数f（x）=ln（ax+1）-$\frac{2ax}{x+2}$（a＞0，a为常数）．
    （Ⅰ）当0$＜a≤\frac{1}{2}$时，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x≥0时，若不等式f（x）≥2ln2-$\frac{3}{2}$恒成立，求实数a的取值范围．

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    12．在公差不为0的等差数列{an}中，a2，a4，a8成公比为a2的等比数列．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）设数列{bn}满足bn=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{{a}_{n}}，n=2k，k∈{N}^{+}}\\{2{a}_{n}，n=2k-1，k∈{N}^{+}}\end{array}\right.$．
    ①求数列{bn}的前n项和为Tn；
    ②令c2n-1=$\frac{{b}_{2n}}{{b}_{2n-1}}$（n∈N+），求使得c2n-1＞10成立的所有n的值．

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    9．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-3{x^2}+4x，0≤x＜1\\ f（x-1）+1，x≥1.\end{array}\right.$，则f（3）=3；若关于x的方程f（x）=ax+1恰有三个不同的解，则实数a的取值范围为（0，$\frac{1}{2}$）∪（4-2$\sqrt{3}$，$\frac{2}{3}$）．

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    10．已知数列{an}中，an=（-1）nn2，求Sn．

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