Question

14．已知集合A={x|x²-16≤0，x∈R}，B={x||x-3|≤a，x∈R}，若B⊆A，则正实数a的取值范围是（0，1]．

Answer 1

分析 先把集合A、B解出来，再根据B⊆A，求正实数a的取值范围即可．

解答 解：因为A={x|x²-16≤0，x∈R}=[-4，4]，
B={x||x-3|≤a，x∈R}=[3-a，3+a]，
又B⊆A，
所以$\left\{\begin{array}{l}{3-a≥-4}\\{3+a≤4}\end{array}\right.$，
解得：a≤1，
又a是正实数，
故a∈（0，1]，
故答案为：（0，1]

点评 本题主要考查集合间的关系，属于基础题．