Question

15．$f（α）=\frac{{sin（2π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{π}{2}-α）}}{{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-α）sin（\frac{π}{2}+α）}}$
（1）化f（α）为最简形式
（2）f（α）=-2，求sin²α-sinαcosα-2cos²α

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式进行化简；
（2）利用同角三角形函数进行解答．

解答 解：（1）$f（α）=\frac{{sin（2π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{π}{2}-α）}}{{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-α）sin（\frac{π}{2}+α）}}$
=$\frac{-sinα•（-cosα）•（-sinα）•sinα}{-cosα•sinα•（-sinα）•cosα}$
=$\frac{-sinα}{cosα}$
=-tanα，
即f（α）=-tanα；
（2）由f（α）=-2，得
tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=2，则sinα=2cosα，
所以sin²α-sinαcosα-2cos²α=4cos²α-2cosα•cosα-2cos²α=0．

点评 本题主要考查了三角函数的化简求值，诱导公式的应用，属于基本知识的考查．