Question

5．发现有一批不锈钢材料，可用于绿地围边，经测算可围长度为200米，现选如图所示4块同样大小的长方形绿地，四周用不锈钢围边，中间用不锈钢隔开．问如何设计所围绿地总面积最大？最大总面积为多少平方米？

Answer 1

分析 设4块同样大小的长方形绿地的一边长为x米，另一边为y米，由题意可得5x+8y=200，所围绿地总面积为S=4xy，运用基本不等式即可得到最大值及相应的x，y的值．

解答 解：设4块同样大小的长方形绿地的一边长为x米，另一边为y米，
由题意可得5x+8y=200，
所围绿地总面积为S=4xy
=$\frac{1}{10}$•5x•8y≤$\frac{1}{10}$•（$\frac{5x+8y}{2}$）²=$\frac{1}{10}$•10000=1000，
当且仅当5x=8y=100，即有x=20，y=12.5，取得等号．
则当每块矩形的长为20米，宽为12.5米时，
所围绿地总面积最大，且为1000平方米．

点评 本题考查基本不等式的运用：求最值，考查函数模型的应用题的解法，以及运算能力，属于中档题．