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    已知数列{an}的前n项和Sn=kcn-k(其中c,k为常数),且a2=4,a6=8a3.

    (1)求an;

    (2)求数列{nan}的前n项和Tn.


    解:(1)由Sn=kcn-k,

    得an=Sn-Sn-1=kcn-kcn-1(n≥2),

    由a2=4,a6=8a3,

    得kc(c-1)=4,kc5(c-1)=8kc2(c-1),

    解得

    所以a1=S1=2,an=kcn-kcn-1=2n(n≥2),

    于是an=2n.

    (2)Tn=iai=i·2i,

    即Tn=2+2·22+3·23+4·24+…+n·2n,

    Tn=2Tn-Tn=-2-22-23-24-…-2n+n·2n+1

    =-2n+1+2+n·2n+1

    =(n-1)2n+1+2.


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