Question

8．已知a＞0，b＞0，$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$=1，则当a+b取得最小值时，ab=18．

Answer 1

分析 由题意可得a+b=（a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$）=5+$\frac{b}{a}$+$\frac{4a}{b}$，由基本不等式可得取最值时a和b的取值，相乘可得答案．

解答 解：∵a＞0，b＞0，$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$=1，
∴a+b=（a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$）
=5+$\frac{b}{a}$+$\frac{4a}{b}$≥5+2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{4a}{b}}$=9
当且仅当$\frac{b}{a}$=$\frac{4a}{b}$即b=2a时取等号，
结合$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$=1可得a=3且b=6时，式子取最小值，
∴ab=3×6=18
故答案为：18

点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．