Question

18．极坐标方程（θ-$\frac{π}{4}$）ρ+（θ-$\frac{π}{4}$）sinθ=0的图形是直线y=x或圆${x}^{2}+（y+\frac{1}{2}）^{2}=\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 极坐标方程（θ-$\frac{π}{4}$）ρ+（θ-$\frac{π}{4}$）sinθ=0化为$θ=\frac{π}{4}$或ρ=-sinθ．$θ=\frac{π}{4}$表示经过原点且倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线；ρ=-sinθ化为ρ²=-ρsinθ，化为直角坐标方程：x²+y²=-y．

解答 解：极坐标方程（θ-$\frac{π}{4}$）ρ+（θ-$\frac{π}{4}$）sinθ=0化为$θ=\frac{π}{4}$或ρ=-sinθ．
$θ=\frac{π}{4}$表示经过原点且倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线，即y=x；
ρ=-sinθ化为ρ²=-ρsinθ，化为直角坐标方程：x²+y²=-y，即${x}^{2}+（y+\frac{1}{2}）^{2}=\frac{1}{4}$，表示以$（0，-\frac{1}{2}）$为圆心，$\frac{1}{2}$为半径的圆．
故答案为：直线y=x或${x}^{2}+（y+\frac{1}{2}）^{2}=\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．