Question

13．证明：若a，b＞0，则 lg$\frac{a+b}{2}$≥$\frac{lga+lgb}{2}$．

Answer 1

分析 根据基本不等式、对数的运算性质和对数函数的性质进行证明即可．

解答 证明：∵当a，b＞0时，$\frac{a+b}{2}≥\sqrt{ab}$，
∴两边取对数得$lg\frac{a+b}{2}≥lg\sqrt{ab}$，
又$lg\sqrt{ab}=\frac{lgab}{2}=\frac{lga+lgb}{2}$，
∴当a，b＞0，$lg\frac{a+b}{2}≥\frac{lga+lgb}{2}$…（12分）

点评 本题考查对数的运算性质和对数函数的性质，以及基本不等式，属于基础题．