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    已知函数，的图象经过和两点，如图所示，且函数的值域为.过该函数图象上的动点作轴的垂线，垂足为，连接.

    （I）求函数的解析式；
    （Ⅱ）记的面积为，求的最大值.
    （I）；（II）三角形面积的最大值为16.

    试题分析：（I）用待定系数法.由抛物线的对称性及题设可知，函数的对称轴为，顶点为.
    将顶点坐标及点（0，0），（0，6）的坐标代入解析式得关于a,b,c方程组，解此方程组，便可得 的解析式.
    （II）用三角形面积公式求得三角形的面积与t之间的函数关系式，然后利用导数可求得的面积为，求的最大值.
    试题解析：（I）由已知可得函数的对称轴为，顶点为.              2分
    方法一：由  
    得                                    5分
    得                               6分
    方法二：设                             4分
    由，得                                      5分
                                         6分
    （II）              8分
                           9分 
    列表得：


    		4


    		＋
    		0
    		－


    		极大值

                     11分
    由上表可得时，三角形面积取得最大值
    即                  13分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数.
    （1）当，时，求函数的最大值；
    （2）令，其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；
    （3）当，时，方程有唯一实数解，求正数的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数.
    （1）当时，试确定函数在其定义域内的单调性；
    （2）求函数在上的最小值；
    （3）试证明：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数.
    （Ⅰ）求函数的单调区间；
    （Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的最小值；
    （Ⅲ）若存在（是自然对数的底数）使，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    （Ⅰ）若函数在处的切线垂直轴,求的值；
    （Ⅱ）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；
    （Ⅲ）讨论函数的单调性.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，(其中m为常数).
    (1) 试讨论在区间上的单调性；
    (2) 令函数．当时，曲线上总存在相异两点、，使得过、点处的切线互相平行，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝－alnx，a∈R．
    （Ⅰ）当f(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式；
    （Ⅱ）对（Ⅰ）中的φ(a)，
    （ⅰ）当a∈(0，＋∞)时，证明：φ(a)≤1；
    （ⅱ）当a＞0，b＞0时，证明：φ′()≤≤φ′()．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数的零点所在区间为(  )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    是函数的导数，则的值是(  )
    A．B．C．2D．

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