【题目】某电器商场销售的彩电、U盘和
播放器三种产品.该商场的供货渠道主要是甲、乙两个品牌的二级代理商.今年9月份，该商场从每个代理商处各购得彩电100台、U盘52个、播放器180台.而10月份，该商场从每个代理商处购得的产品数量都是9月份的1.5倍.现知甲、乙两个代理商给出的产品单价（元）如下页表中所示：
彩电 | U盘 |
| |
甲代理商单价（元） | 2350 | 1200 | 750 |
乙代理商单价（元） | 2100 | 920 | 700 |
（1）计算
，并指出结果的实际意义；
（2）用矩阵求该商场在这两个月中分别支付给两个代理商的购货费用.
【答案】（1）
，实际意义见解析；（2）9月份付给甲代理商的购货费为432400元，付给乙代理商的购货费为383840元；10月份付给甲代理商的购货费为648600元，付给乙代理商的购货费为575760元
【解析】
（1）根据题意，算得
，进而得到实际意义；
（2）根据产品的单价和购买数量，得到
，进而得到答案.
（1）由题意，，
第一行表示9月份该商场从两个代理商处购得的彩电、U盘、
播放器的数量，
第二行表示10月份该商场从两个代理商处购得的彩电、U盘、播放器的数量.
（2）由题意，可得，
即9月份付给甲代理商的购货费为432400元，付给乙代理商的购货费为383840元；
10月份付给甲代理商的购货费为648600元，付给乙代理商的购货费为575760元.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知双曲线方程为
.
（1）已知直线
与双曲线
交于不同的两点
，且线段
的中点在圆
上，求
的值；
（2）设直线
是圆
上动点
处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明
的大小为定值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列
和
满足：
，
，
，其中
为实数，
为正整数．
（Ⅰ）证明：对任意的实数，数列不是等比数列；
（Ⅱ）证明：当
时，数列是等比数列；
（Ⅲ）设
为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数，都有
？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的离心率为
，右焦点为
，且椭圆
过点
．
（I）求椭圆的方程；
（II）若点
分别为椭圆的左右顶点，点
是椭圆上不同于的动点，直线
与
直线x=a交于点
，证明：以线段
为直径的圆与直线
相切.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠BAC＝120°，AC＝AB＝2，AA1＝3．
（1）求三棱柱ABC－A1B1C1的体积；
（2）若M是棱BC的一个靠近点C的三等分点，求证：AM⊥平面ABB1A1．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为
，且直线l经过曲线C的左焦点F．
（1）求直线l的普通方程；
（2）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值．
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