Question

【题目】考察下列无穷数列，判断是否有极限，若有，求出极限；若没有，请说明理由．

（1）

（2）

（3）

Answer 1

【答案】（1）极限不存在，理由见解析；（2）极限为；（3）极限不存在．理由见解析.

【解析】

（1）根据和时，趋近的常数不同可知极限不存在；

（2）当时，可知无限趋近于，由此求得极限；

（3）当时，始终等于或两个值，可知极限不存在.

（1）当且无限增大时，无限趋近于，则无限趋近于；

当且无限增大时，无限趋近于，则无限趋近于；

当无限增大时，不趋近于一个确定的常数，该数列的极限不存在．

（2）当时，的值小于；

当时，，即无限趋近于，

当无限增大时，趋近于一个确定的常数，该数列的极限为．

（3）当时，，

当n无限增大时，始终等于或两个值，该数列的极限不存在．