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    【题目】在数列中，若是正整数，且，…，则称为“绝对差数列”.

    （1）举出一个前5项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前10项）；

    （2）若“绝对差数列”中，，数列满足，，…，分别判断当时，与的极限是否存在？如果存在，求出其极限值.

    【答案】（1），，，，，，，，，．（答案不惟一）

    （2）的极限不存在，；

    【解析】

    （1）根据，是正整数，且，，4，5，，能够举出一个前五项不为零的“绝对差数列”．

    （2）由绝对差数列中，，利用，知该数列自第20项开始．每三个相邻的项周期地取值3，0，3．所以不存在．．

    解：（1），，，，，，，，，．（答案不惟一）

    （2）因为在绝对差数列中，．所以自第20项开始，该数列是，，，，，，，，

    即自第20项开始．每三个相邻的项周期地取值3，0，3．所以当时，的极限不存在．

    当时，，

    所以

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    【题目】为了调查观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度，研究人员在某电影院随机抽取了1000名观众作调查，所得结果如下所示，其中不喜欢“复仇者联盟4”的结局的观众占被调查观众总数的.

    男性观众

    女性观众

    总计

    喜欢“复仇者联盟4”的结局

    400

    不喜欢“复仇者联盟4”的结局

    200

    总计

    （Ⅰ）完善上述列联表；

    （Ⅱ）是否有99.9%的把握认为观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度与性别具有相关性？

    附：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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    （Ⅰ）讨论函数的单调性；

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    （Ⅰ）证明：对任意的实数，数列不是等比数列；

    （Ⅱ）证明：当时，数列是等比数列；

    （Ⅲ）设为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

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    【题目】设.

    （1）若，求数列的通项公式；

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    【题目】考察下列无穷数列，判断是否有极限，若有，求出极限；若没有，请说明理由．

    （1）

    （2）

    （3）

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    【题目】已知在等比数列{an}中，＝2，，＝128，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且{}为等差数列．

    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

    （2）求数列{bn}的前n项和．

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    【题目】如图，在斜三棱柱中，AB=1，AC=2，，AB⊥AC，底面ABC.

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    （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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