Question

如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是

 

cm．

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：球

分析：根据三个小球和碗的相切关系，作出对应的正视图和俯视图，建立球心和半径之间的关系即可得到碗的半径．

解答： 解：分别作出空间几何体的正视图和俯视图如图：
则俯视图中，球心O（也是圆心O）是三个小球与半圆面的三个切点的中心，
∵小球的半径为10cm，
∴三个切线之间的长度为20cm，
即OA=

2

3

×

3

2

×20=

20 3

3

cm．，
在正视图中，球心B，球心O（同时也是圆心O），
和切点A构成直角三角形，
则OA²+AB²=OB²，
其中OB=R-10，AB=10，
∴(

20 3

3

)2+102=(R-10)2，
即

400

3

+100=

700

3

=(R-10)2，
∴R-10=

700 3

=

10 21

3

，
即R=10+

10 21

3

=10(1+

21

3

)cm．
故答案为：10(1+

21

3

)．

点评：本题主要考查了球的相切问题 的计算，根据条件作出正视图和俯视图，确定球半径之间的关系是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．