【题目】已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+ asinC﹣b﹣c=0.
(1)求角A;
(2)若a=2,△ABC的面积为 ,求b,c.
【答案】
(1)解:△ABC中,∵acosC+ asinC﹣b﹣c=0,
利用正弦定理可得sinAcosC+ sinAsinC=sinB+sinC=sin(A+C)+sinC,
化简可得 sinA﹣cosA=1,∴sin(A﹣30°)=
,
∴A﹣30°=30°,∴A=60°.
(2)解:若a=2,△ABC的面积为 bcsinA=
bc=
,∴bc=4 ①.
再利用余弦定理可得a2=4=b2+c2﹣2bccosA=(b+c)2﹣2bc﹣bc=(b+c)2﹣34,
∴b+c=4 ②.
结合①②求得b=c=2.
【解析】(1)根据条件,由正弦定理可得sinAcosC+ sinAsinC=sinB+sinC=sin(A+C)+sinC,化简可得sin(A﹣30°)=
,由此求得A的值.(2)若a=2,由△ABC的面积
,求得bc=4 ①;再利用余弦定理可得 b+c=4 ②,结合①②求得b和c的值.
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义和余弦定理的定义,掌握正弦定理:;余弦定理:
;
;
即可以解答此题.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一同学在电脑中打出如下若干个圆:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…,若依此规律继续下去,得到一系列的圆,则在前2012个圆中共有●的个数是( )
A.61
B.62
C.63
D.64
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【题目】已知c>0,设命题p:函数y=cx为减函数;命题q:当x∈[,2]时,函数f(x)=x+
>
恒成立,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求c的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)= 为偶函数.
(1)求实数a的值;
(2)记集合E={y|y=f(x),x∈{﹣1,1,2}},λ=(lg 2)2+lg 2lg 5+lg 5﹣ ,判断λ与E的关系;
(3)当x∈[ ,
](m>0,n>0)时,若函数f(x)的值域为[2﹣3m,2﹣3n],求m,n的值.
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