【题目】已知函数.
讨论函数的单调性;
设函数的最小值为,且关于
的方程
恰有两个不同的根,求实数
的取值集合.
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【题目】某厂准备生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为3千元,2千元.甲、乙产品都需要在A,B两种设备上加工,在每台A,B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时,加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时,A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时.如何安排生产可使月收入最大?
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【题目】已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+ asinC﹣b﹣c=0.
(1)求角A;
(2)若a=2,△ABC的面积为 ,求b,c.
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【题目】如图,在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点P是平面A1BC1内一动点,且满足|PD|+|PB1|=6,则点P的轨迹所形成的图形的面积是( )
A.2π
B.
C.
D.
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【题目】已知圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4
(1)若平面上有两点A(1,0),B(﹣1,0),点P是圆C上的动点,求使|AP|2+|BP|2取得最小值时点P的坐标;
(2)若Q是x轴上的动点,QM,QN分别切圆C于M,N两点,①若 ,求直线QC的方程;②求证:直线MN恒过定点.
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【题目】某科研小组研究发现:一棵水果树的产量(单位:百千克)与肥料费用(单位:百元)满足如下关系:
.此外,还需要投入其它成本(如施肥的人工费等)
百元.已知这种水果的市场售价为16元/千克(即16百元/百千克),且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为
(单位:百元).
(1)求的函数关系式;
当投入的肥料费用为多少时,该水果树获得的利润最大?最大利润是多少?
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【题目】已知点P(t,t),点M是圆O1:x2+(y﹣1)2= 上的动点,点N是圆O2:(x﹣2)2+y2=
上的动点,则|PN|﹣|PM|的最大值是( )
A.1
B. ﹣2
C.2+
D.2
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【题目】设直线l的方程为y=kx+b(其中k的值与b无关),圆M的方程为x2+y2﹣2x﹣4=0.
(1)如果不论k取何值,直线l与圆M总有两个不同的交点,求b的取值范围;
(2)b=1,l与圆交于A,B两点,求|AB|的最大值和最小值.
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