【题目】已知点P(t,t),点M是圆O1:x2+(y﹣1)2= 上的动点,点N是圆O2:(x﹣2)2+y2=
上的动点,则|PN|﹣|PM|的最大值是( )
A.1
B. ﹣2
C.2+
D.2
【答案】D
【解析】解:如图所示,
圆O1:x2+(y﹣1)2= 的圆心O1(0,1),
圆O2:(x﹣2)2+y2= 的圆心O2(2,0),这两个圆的半径都是
;
要使PN﹣PM最大,需PN最大,且PM最小,
由图可得,PN最大值为PO2+ ,
PM的最小值为PO1﹣ ,
故PN﹣PM最大值是(PO2+ )﹣(PO1﹣
)=PO2﹣PO1+1,
点P(t,t)在直线 y=x上,O1(0,1)关于y=x的对称点O1′(1,0),
直线O2O1′与y=x的交点为原点O,
则PO2﹣PO1=PO2﹣PO1′≤O1′O2=1,
故PO2﹣PO1+1的最大值为1+1=2,
即|PN|﹣|PM|的最大值为2.
故选D.
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【题目】已知函数f(x)= 为偶函数.
(1)求实数a的值;
(2)记集合E={y|y=f(x),x∈{﹣1,1,2}},λ=(lg 2)2+lg 2lg 5+lg 5﹣ ,判断λ与E的关系;
(3)当x∈[ ,
](m>0,n>0)时,若函数f(x)的值域为[2﹣3m,2﹣3n],求m,n的值.
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【题目】已知锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 =(a,b+c),
.
(1)求角A;
(2)若a=3,求△ABC面积的取值范围.
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【题目】设函数f(x)= ,a为常数,且a∈(0,1).
(1)若x0满足f(x0)=x0 , 则称x0为f(x)的一阶周期点,证明函数f(x)有且只有两个一阶周期点;
(2)若x0满足f(f(x0))=x0 , 且f(x0)≠x0 , 则称x0为f(x)的二阶周期点,当a= 时,求函数f(x)的二阶周期点.
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【题目】如图在三棱锥S﹣ABC中,△ABC是边长为2的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC= ,M为AB的中点.
(I)证明:AC⊥SB;
(Ⅱ)求点B到平面SCM的距离.
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【题目】如图所示,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其它四个侧面都是侧棱长为 的等腰三角形.
(Ⅰ)求二面角P﹣AB﹣C的大小;
(Ⅱ)在线段AB上是否存在一点E,使平面PCE⊥平面PCD?若存在,请指出点E的位置并证明,若不存在请说明理由.
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