Question

1．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时f（x）=x²+4x．
（I）求f（-1），f（f（1））的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅲ）画出函数f（x）的大致图象，并求出函数的值域．

Answer 1

分析 （I）根据函数f（x）的解析式，求得f（-1），f（f（1））的值．
（Ⅱ）由条件求得x＞0时的解析式，即可得到函数f（x）的解析式．
（Ⅲ）根据函数的解析式，画出函数f（x）的大致图象，从而求出函数的值域．

解答 解：（I）由于函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+4x．
故f（-1）=1-4=-3，f（f（1））=f（-3）=9-12=-3．
（Ⅱ）设x＞0，则-x＜0，f（-x）=（-x）²+4（-x）=x²-4x=f（x），
∴f（x）=x²-4x；
综上可得，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x，x≤0}\\{{x}^{2}-4x，x＜0}\end{array}\right.$．
（Ⅲ）画出函数f（x）的大致图象，如图所示：
故函数的值域为[-4，+∞）．

点评 本题主要考查求函数的解析式，求函数的值及函数的值域，函数的图象，属于中档题．