Question

10．若f（x）=cos$\frac{π}{4}$x，x∈N₊，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=0．

Answer 1

分析 通过f（x）=cos$\frac{π}{4}$x，f（x）函数值呈周期性变化，周期为4，计算一个周期的函数值，计算2011含有多少个周期，然后求解即可．

解答 解：∵f（x）=cos$\frac{π}{4}$x，∴f（x）函数值呈周期性变化，周期为4，
∵f（1）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，f（2）=0，f（3）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，f（4）=cosπ=-1，f（5）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，f（6）=0，f（7）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，f（8）=1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0，
∵2011=502×4+3，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2011）=f（1）+f（2）+f（3）=0．
故答案为：0．

点评 本题是基础题，考查函数值的求法，周期的应用，考查学生的计算能力，比较基础．