Question

已知等差数列{a_n}的公差不为零，a₁+a₂+a₅＞13，且a₁，a₂，a₅成等比数列，则a₁的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由题意a₁，a₂，a₅成等比数列可得（a₂）²=a₁a₅，利用等差数列的通项公式化简后得到d=0或d=2a₁，又根据a₁+a₂+a₅＞13，再利用等差数列的通项公式化简后，将d=2a₁代入即可求出a₁的取值范围．

解答： 解：因为a₁，a₂，a₅成等比数列得到（a₂）²=a₁a₅，
即（a₁+d）²=a₁（a₁+4d），化简得d（d-2a₁）=0，解得d=0（舍去），d=2a₁
又因为a₁+a₂+a₅＞13，所以3a₁+5d＞13，
把d=2a₁代入解得a₁＞1，
故答案为：（1，+∞）．

点评：此题要求学生掌握等比数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道中档题．