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    设等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，前n项和为Sn，若对任意n∈N+，有S2n＜3Sn，则q的取值范围是
     
    ．
    考点：等比数列的前n项和
    专题：等差数列与等比数列
    分析：验证当q=1时，S2n＜3Sn成立，当q≠1时，由S2n＜3Sn恒成立可得
    a1(1-q2n)
    1-q
    ＜
    3a1(1-qn)
    1-q
    ，整理可求q的范围．
    解答： 解：当q=1时，S2n＜3Sn成立，
    当q≠1时，由S2n＜3Sn恒成立，得
    a1(1-q2n)
    1-q
    ＜
    3a1(1-qn)
    1-q
    ，
    整理可得，qn＜1恒成立，
    ∵q＞0
    ∴0＜q＜1
    综上可得0＜q≤1．
    故答案为：（0，1]．
    点评：本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，解答的关键是对公比的讨论，是中档题．
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    若cos（2x+
    π
    2
    ）=0，则x=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数a和b，记f（a，b）=
    a+b+|a-b|
    2
    ，g（a，b）=
    a+b-|a-b|
    2
    ，那么下列结论中不能恒成立的是（　　）
    A、f（a，b）=f（b，a）
    B、g（a，b）=g（b，a）
    C、g（a，f（b，c））=f（g（a，b），g（b，c））
    D、f（a，f（b，c））=f（f（a，b），c）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，设cn=an+bn，则c10=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex（-x2+b）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x+3．
    （Ⅰ） 求函数f（x）的单调递减区间；
    （Ⅱ）当x∈（-1，+∞）时，f（x）+x2ex+2xex≥m（x+1）恒成立，求实数m的取值范围．

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