Question

解不等式：|x-3|+|x-5|≥4．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：计算题,分类讨论,不等式的解法及应用

分析：讨论当x≤3时，当3＜x＜5时，当x≥5时，去掉绝对值，解一次不等式即可得到解集．

解答： 解：当x≤3时，|x-3|+|x-5|≥4即为3-x+5-x≥4，即x≤2，则有x≤2；
当3＜x＜5时，|x-3|+|x-5|≥4即为x-3+5-x≥4，即2≥4，则有x∈∅；
当x≥5时，|x-3|+|x-5|≥4即为x-3+x-5≥4，即x≥6，则有x≥6．
综上可得，x≥6或x≤2．
则解集为[6，+∞）∪（-∞，2]．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，主要考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题．