Question

已知集合A={x|1≤x≤7}，B={x|-2m+1＜x＜m}，全集为实数集R．
（1）若m=5，求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若A∩B=A，求m的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,交集及其运算

专题：集合

分析：（1）将m=5，代入集合B化简，然后求解即可，（2）由A∩B=A，得A⊆B，利用子集概念求解．

解答： 解：（1）∵m=5，
∴A={x|1≤x≤7}，B={x|-9＜x＜5}，
∴A∪B={x|-9＜x≤7}，
又∵∁_RA={x|x＜1，或x＞7}，
∴（∁_RA）∩B={x|-9＜x＜1}，
（2）∵A∩B=A，∴A⊆B，
∴

-2m+1＜1 m＞7

，
∴

m＞0 m＞7

，
∴m＞7．

点评：本题考查集合的包含关系，以及交并补的运算，属于基础题目，熟练运用概念求解，也可利用数轴辅助求解．