Question

已知椭圆

x2

9

+

y2

25

=1，F₁（0，-4）和点B（2，2），M是椭圆上一动点，则|MB|+|MF₁|的最大值和最小值分别为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意，可知a=5，b=3，c=4，上焦点F₂（0，4），下焦点F₁（0，-4），利用椭圆的定义，可得|MB|+|MF₁|=10+（|MB|-|MF₂|），即可得出结论．

解答： 解：由题意，可知a=5，b=3，c=4，上焦点F₂（0，4），下焦点F₁（0，-4）
由椭圆定义，|MF₁|=2a-|MF₂|=10-|MF₂|，
∴|MB|+|MF₁|=10+（|MB|-|MF₂|）
∵-|BF₂|≤|MB|-|MF₂|≤|BF₂|，
∴-2

2

≤|MB|-|MF₂|≤2

2

∴10-2

2

≤||MB|+|MF₁|≤10+2

2

∴|MB|+|MF₁|的最大值和最小值分别是10+2

2

，10-2

2

故答案为：10+2

2

，10-2

2

．

点评：本题考查|MB|+|MF₁|的最大值和最小值，考查学生的计算能力，确定|MB|+|MF₁|=10+（|MB|-|MF₂|）是关键．