Question

各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₃=a₂+8，当a₄取最小值时，数列{a_n}的通项公式a_n=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：设出等比数列的公比，代入a₃=a₂+8后求出首项和公比的关系，把a₄用公比表示，利用二次函数求最值求出使a₄最小的q的值，则通项公式可求．

解答： 解：设等比数列的公比为q（q＞0），由a₃=a₂+8，得a₂（q-1）=8，
∴a₄=a₂q²=

8q2

q-1

=

8

-( 1 q - 1 2 )2+ 1 4

（q＞0），
∴当q=2时a₄有最小值32．
此时a₁=4．
∴数列{a_n}的通项公式a_n=2ⁿ⁺¹．
故答案为2^n-1．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了利用配方法求二次函数的最值，是基础题．