Question

14．若x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+3≥0}\\{x+2m≤0}\\{y-3m≥0}\end{array}\right.$，且z=2x-3y的最大值为13，则实数m=-1．

Answer 1

分析 作出可行域，变形目标函数，平移直线可得z的最值，可得m的方程，解方程可得．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+3≥0}\\{x+2m≤0}\\{y-3m≥0}\end{array}\right.$所对应可行域，如图：
变形目标函数z=2x-3y可得y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{1}{3}$z，平移直线y=$\frac{2}{3}$x可知：
当直线经过点A时，直线截距最小值，z取最大值，由$\left\{\begin{array}{l}{x+2m=0}\\{y-3m=0}\end{array}\right.$解得A（-2m，3m）
代值可得-4m-9m=13，解得m=-1，
给答案为：-1．

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．