Question

4．在极坐标系中，已知点A（2，$\frac{π}{2}$），B（1，-$\frac{π}{3}$），圆O的极坐标方程为ρ=4sinθ．
（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆O的直角坐标方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出A，B的直角坐标，即可求直线AB的直角坐标方程；
（Ⅱ）将原极坐标方程ρ=4sinθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程．

解答 解：（Ⅰ）点A（2，$\frac{π}{2}$），B（1，-$\frac{π}{3}$），
直角坐标为A（0，2），B（$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），k_AB=-（4+$\sqrt{3}$）
∴直线AB的直角坐标方程为y=-（4+$\sqrt{3}$）x+2；
（Ⅱ）将原极坐标方程ρ=4sinθ，化为：ρ²=4ρsinθ，
化成直角坐标方程为：x²+y²-4y=0，
即x²+（y-2）²=4．

点评 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．