Question

9．（1-$\sqrt{x}$）⁶（1-$\root{3}{x}$）⁴的展开式中，x²的系数是（　　）

• A． -75
• B． -45
• C． 45
• D． 75

Answer 1

分析 把∴（1-$\sqrt{x}$）⁶ 和（1-$\root{3}{x}$）⁴的分别利用二项式定理展开，可得（1-$\sqrt{x}$）⁶（1-$\root{3}{x}$）⁴的展开式中x²的系数．

解答 解：∵（1-$\sqrt{x}$）⁶（1-$\root{3}{x}$）⁴=（1-6$\sqrt{x}$+15x-20x$\sqrt{x}$+15x²-6x²$\sqrt{x}$+x³）•（1-4$\root{3}{x}$+6$\root{3}{{x}^{2}}$-4x+$\root{3}{{x}^{4}}$），
∴（1-$\sqrt{x}$）⁶（1-$\root{3}{x}$）⁴的展开式中，x²的系数是15•（-4）+15=-45，
故选：B．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．