Question

2．已知直线x+y=m（m＞0）与圆x²+y²=1相交于P，Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），那么m的值是（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据直线x+y=m（m＞0）与圆x²+y²=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），求出圆心到直线的距离；再根据点到直线的距离公式即可求出m的值．

解答 解：由题意，圆心到直线的距离d=OPsin30°=$\frac{1}{2}$，
即圆心O（0，0）到直线x+y=m（m＞0）的距离 d=$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∵m＞0，∴m=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
故选B．

点评 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查计算能力，求出圆心（0，0）到直线的距离是解题的关键．