已知正方体ABCD-A1B1C1D1内有一个内切球O.则在正方体ABCD-A1B1C1D1内任取点M.求点M在球O内的概率．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内有一个内切球O，则在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内任取点M，求点M在球O内的概率．

分析本题是几何概型问题，欲求点M在球O内的概率，先由正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内的内切球O，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法易求解．

解答解：本题是几何概型问题，设正方体的棱长为：2．
正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内的内切球O的半径是其棱长的一半，其体积为：V₁=$\frac{4}{3}$π×1³=$\frac{4}{3}$π，
则点M在球O内的概率是$\frac{\frac{4π}{3}}{8}$=$\frac{π}{6}$．

点评本小题主要考查几何概型的应用、几何体和体积等基础知识，考查空间想象能力、化归与转化思想．属于中档题．

练习册系列答案

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