Question

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsinA=

3

acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=2，△ABC的面积为

3

，求a，c．

Answer 1

分析：（1）依题意，利用正弦定理，将bsinA=

3

acosB转化为sinBsinA=

3

sinAcosB，即可求得角B的大小；
（2）由（1）知B=

π

3

，由S_△ABC=

1

2

acsinB=

3

，可求得ac=4，再利用余弦定理可求得a+c=4，从而可求得a，c．

解答：解：（1）△ABC中，bsinA=

3

acosB，
由正弦定理得sinBsinA=

3

sinAcosB，
∵0＜A＜π，
∴sinA＞0，
∴sinB=

3

cosB，
∴tanB=

3

，
∵0＜B＜π，
∴B=

π

3

．
（2）∵S_△ABC=

1

2

acsinB=

3

4

ac=

3

，
∴ac=4，
而b²=a²+c²-2accosB=（a+c）²-3ac，
∴（a+c）²=16，
∵a+c＞0，
∴a+c=4，
解得a=c=2，
∴a=c=2．

点评：本题考查正弦定理与余弦定理的综合应用，求得B=

π

3

是关键，考查方程思想与运算能力，属于中档题．