Question

17．已知函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1，则下列结论中错误的是（　　）

• A． f（x）的最小正周期为π
• B． f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称
• C． f（x）在区间[0，$\frac{π}{4}$]上是增函数
• D． 函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x-1的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的周期性、图象的对称性、单调性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：对于函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1，由于它的最小正周期为π，故A正确；
当x=$\frac{π}{3}$时，f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1=1，函数取得最大值，故f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，故B正确；
在区间[0，$\frac{π}{4}$]上，2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，故f（x）在区间[0，$\frac{π}{4}$]上是增函数，故C正确．
由于把g（x）=2sin2x-1的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到y=2sin2（x-$\frac{π}{6}$）-1=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）-1的图象，故D错误，
故选：D．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性、图象的对称性、单调性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．