Question

设a，b，c∈R⁺，那么三个数a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

（　　）

• A、都不大于2
• B、都不小于2
• C、至少有一个不小于2
• D、至少有一个不大于2

Answer 1

考点：不等式的基本性质

专题：不等式的解法及应用

分析：A．取a=3，b=1，可得a+

1

b

＞2，可知A不正确．
B．取a=1，b=2，则a+

1

b

＜2，即可判断出．
C．假设三个数a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

都小于2，则a+

1

a

+b+

1

b

+c+

1

c

＜6，利用基本不等式的性质可得a+

1

a

+b+

1

b

+c+

1

c

≥2

a• 1 a

+2

c• 1 c

=6，得出矛盾，即可判断出．
D．取a=b=c=2，则三个数都大于2，即可判断出．

解答： 解：A．取a=3，b=1，∴a+

1

b

＞2，可知A不正确；
B．取a=1，b=2，则a+

1

b

＜2，因此不正确；
C．假设三个数a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

都小于2，则a+

1

a

+b+

1

b

+c+

1

c

＜6，而a+

1

a

+b+

1

b

+c+

1

c

≥2

a• 1 a

+2

c• 1 c

=6，当且仅当a=b=c=1时取等号，得出矛盾，因此假设不成立，∴至少有一个不小于2，正确．
D．取a=b=c=2，则三个数都大于2，因此不正确．
综上可得：只有C正确．
故选：C．

点评：本题考查了不等式的基本性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．