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    曲线y=
    1
    3
    x3+
    4
    3
    在点（2，4）处的切线方程是（　　）
    A、x+4y-4=0
    B、x-4y-4=0
    C、4x+y-4=0
    D、4x-y-4=0
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：导数的综合应用
    分析：由原函数求得导函数，得到函数在x=2时的导数值，然后由直线方程的点斜式得答案．
    解答： 解：由y=
    1
    3
    x3+
    4
    3
    ，得y′=x2，
    ∴y′|x=2=4，
    ∴曲线y=
    1
    3
    x3+
    4
    3
    在点（2，4）处的切线方程是y-4=4（x-2），即4x-y-4=0．
    故选：D．
    点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．
    练习册系列答案
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    设a，b，c∈R+，那么三个数a+
    1
    b
    ，b+
    1
    c
    ，c+
    1
    a
    （　　）
    A、都不大于2
    B、都不小于2
    C、至少有一个不小于2
    D、至少有一个不大于2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程x2-2nx+anan+1=0 (n∈N*)的两实根，且a1=1，记数列{an}的前n项和为Sn．
    （1）求a2，a3；
    （2）求证：数列{an-
    1
    3
    ×2n}    是等比数列；
    （3）设bn=anan+1，问是否存在常数λ，使得bn＞λSn对?n∈N*都成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    x3-x2
    x
    的零点是（　　）
    A、-1B、0C、1D、0或-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式
    2+x
    x-1
    ＜0的解集为A，关于x的不等式(
    1
    2
    )    2x    ＞2-a-x（a∈R）解集为B，全集U=R，求使∁UA∩B=B的实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项的和为Sn，满足S5S6=-15，则a1的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-2
    		2
    ]∪[2
    		2
    ，+∞）
    B、[2
    		2
    ，+∞）
    C、（-∞，-2
    		10
    ]∪[2
    		10
    ，+∞）
    D、[2
    		10
    ，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有sin2α+sin2β=
     
    ．类比到空间，在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α，β，γ，则有正确的式子是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=2x
    （1）求抛物线C上点P到B(-
    1
    2
    ，1)    的距离与P到直线x=-
    1
    2
    的距离之和的最小值；
    （2）直线y=x-b与抛物线C交于A，B两点，且OA⊥OB，O为坐标原点，求b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-3，1），直线OB的倾斜角为45°，且|OB|=
    		2
    ．
    （Ⅰ）求点B的坐标及线段AB的长度；
    （Ⅱ）在平面直角坐标系xOy中，取1厘米为单位长度．现有一质点P以1厘米/秒的速度从点B出发，沿倾斜角为60°的射线BC运动，另一质点Q同时以
    		2
    厘米/秒的速度从点A出发作直线运动，如果要使得质点Q与P会合，那么需要经过多少时间？

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