Question

设a₁，d为实数，首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，满足S₅S₆=-15，则a₁的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-2

  2

  ]∪[2

  2

  ，+∞）
• B、[2

  2

  ，+∞）
• C、（-∞，-2

  10

  ]∪[2

  10

  ，+∞）
• D、[2

  10

  ，+∞）

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由等差数列求和公式结合题意可得关于d的一元二次方程，由△≥0可得a1的不等式，解不等式可得．

解答： 解：由题意可得S₅S₆+15=0，
∴（5a₁+10d）（6a₁+15d）+15=0，整理得10d²+9a₁d+2a₁²+1=0
此方程可看作关于d的一元二次方程，它一定有实根，
∴△=（9a₁）²-4×10×（2a₁²+1）≥0，
整理得a₁²≥40，解得a₁≥2

10

或a₁≤-2

10

故选：C

点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及一元二次方程根的存在性，属基础题．