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    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D，
    （1）求证：A1C⊥平面AEF；
    （2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等。
    试根据上述定理，在AB=4，AD=3，AA1=5时，求平面AEF与平面D1B1BD所成的角的大小（用反三角函数值表示）。
    证明：（1）因为，
    所以在平面上的射影为，
    由，得，
    同理可证，
    因为，
    所以⊥平面AEF。
    （2）解：过A作BD的垂线交CD于G，
    因为，所以，
    设AG与所成的角为α，
    则α即为平面AEF与平面所成的角．
    由已知，计算得，
    如图建立直角坐标系，则得点A（0，0，0），
    ，
    ，
    因为AG与所成的角为α，
    所以，，
    由定理知，平面AEF与平面CEF所成角的大小为。
    练习册系列答案
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    在长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=
    		3
    ，AD=
    		3
    ，AA′=1，则AA′和BC′所成的角是（　　）

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    如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C-A′DD′，求棱锥C-A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．

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    （2013•上海） 如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．证明直线BC′平行于平面D′AC，并求直线BC′到平面D′AC的距离．

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    （2009•青浦区二模）（理）在长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
    求：
    （1）顶点D'到平面B'AC的距离；
    （2）二面角B-AC-B'的大小．（结果用反三角函数值表示）

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    精英家教网已知在长方体ABCD-A′B′C′D′中，点E为棱CC′上任意一点，AB=BC=2，CC′=1．
    （Ⅰ）求证：平面ACC′A′⊥平面BDE；
    （Ⅱ）若点P为棱C′D′的中点，点E为棱CC′的中点，求二面角P-BD-E的余弦值．

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