Question

设函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），若f（x₁x₂…x₂₀₁₄）=8，则f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₁₄²）=

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由对数的运算可知，log_a（x₁x₂…x₂₀₁₄）=8；f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₁₄²）=log_a（x₁²）+log_a（x₂²）+…+log_a（x₂₀₁₄²）=log_a（x₁²x₂²x₃^2_…x₂₀₁₄²）=2log_a（x₁x₂…x₂₀₁₄）=16．

解答： 解：∵f（x₁x₂…x₂₀₁₄）=8，
∴log_a（x₁x₂…x₂₀₁₄）=8；
∴f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₁₄²）
=log_a（x₁²）+log_a（x₂²）+…+log_a（x₂₀₁₄²）
=log_a（x₁²x₂²x₃^2_…x₂₀₁₄²）
=2log_a（x₁x₂…x₂₀₁₄）=16；
故答案为：16．

点评：本题考查了对数的运算，属于基础题．