Question

5．已知函数f（x）=x²-ax+2，若命题，?x∈[1，2]，f（x）＜0为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 命题：?x∈[1，2]，f（x）＜0为假命题，可得命题?x∈[1，2]，f（x）≥0为真命题，命题?x∈[1，2]，a≤x+$\frac{2}{x}$为真命题，求出右边的最小值，即可求实数a的取值范围．

解答 解：∵命题：?x∈[1，2]，f（x）＜0为假命题，
∴命题?x∈[1，2]，f（x）≥0为真命题，
∴命题?x∈[1，2]，a≤x+$\frac{2}{x}$为真命题，
y=x+$\frac{2}{x}$在[1，$\sqrt{2}$）上单调递减，在（$\sqrt{2}$，2]上单调递增，
∴x=$\sqrt{2}$时，y=x+$\frac{2}{x}$的最小值为2$\sqrt{2}$．
∴a≤2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查特称命题，考查学生转化问题的能力，属于中档题．