Question

13．已知△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（5，2），求（1）BC边上的中线AD所在的直线方程；（2）△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）求出中点D的坐标，结合AD两点的纵坐标相等，可得AD的方程．
（2）求出线段BC的长度，求出直线BC的方程和点A到直线BC的距离，即可求得，∴△ABC的面积

解答 解：（1）由已知得BC中点D的坐标为D（$\frac{7}{2}$，1），
∴中线AD所在直线的方程是y=1．
（2）∵BC=$\sqrt{{5}^{2}+（2-1）^{2}}$=$\sqrt{26}$，
直线BC的方程是$\frac{y}{2}=\frac{x-2}{5-2}$，即2x-3y-4=0，
点A到直线BC的距离是d=$\frac{7}{\sqrt{13}}$，
∴△ABC的面积是S=$\frac{1}{2}$BC•d=$\frac{7}{2}\sqrt{2}$

点评 本题考查用两点式求直线方程的方法，点到直线的距离公式的应用，求点A到直线BC的距离是解题的难点．