Question

2．求下列分段函数的定义域，并作出函数的图形．
（1）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{4-{x}^{2}}，|x|＜2}\\{{x}^{2}-1，2≤|x|＜4}\end{array}\right.$；
（2）f（x）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，x＜0}\\{x-3，0≤x＜1}\\{-2x+1，x≥1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 求出各段自变量的取值范围，可得函数的定义域，进而分段画出各段上函数的图象，可得分段函数的图象．

解答 解：（1）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{4-{x}^{2}}，|x|＜2}\\{{x}^{2}-1，2≤|x|＜4}\end{array}\right.$的定义域为（-4，4），
其图象如下图所示：

（2）f（x）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，x＜0}\\{x-3，0≤x＜1}\\{-2x+1，x≥1}\end{array}\right.$的定义域为R，
其图象如下图所示：

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，熟练掌握分段函数定义域的求法和函数图象的画法，是解答的关键．