已知向量a＝(cos .sin ).b＝(cos .-sin ).且x∈． (1)求a·b及|a+b|, (2)若f(x)＝a·b-|a+b|.求f(x)的最大值和最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知向量a＝(cos ，sin )，b＝(cos ，－sin )，且x∈．

(1)求a·b及|a＋b|；

(2)若f(x)＝a·b－|a＋b|，求f(x)的最大值和最小值．

解　(1)a·b＝cos cos －sin sin ＝cos 2x，

＝2|cos x|，

∵x∈，∴cos x>0，

∴|a＋b|＝2cos x.

(2)f(x)＝cos 2x－2cos x＝2cos²x－2cos x－1＝2(cos x－)²－.

∵x∈．∴≤cos x≤1，

∴当cos x＝时，f(x)取得最小值－；当cos x＝1时，f(x)取得最大值－1.

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