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    【题目】若函数，当时，函数有极值.

    （1）求函数的极大值；

    （2）若关于的方程有三个零点，求实数的取值范围.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）先对函数进行求导，然后根据可求出的值，进而确定函数的解析式，然后求导，令导函数等于0求出的值，然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性，进而确定函数的大值；

    （2）由（1）得到函数的单调区间进而确定函数的大致图象，然后根据数形结合确定的范围．

    解：（1），

    由题意知，解得.

    故所求的解析式为

    可得，

    令，得或，

    由此可得

    0

    0

    极大值

    极小值

    所以当时，有极大值.

    （2）由（1）知，得到当或时，为增函数；

    当时，为减函数，

    ∴函数的图象大致如图，

    由图可知当时，与有三个交点，

    所以实数的取值范围为.

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