Question

10．若双曲线M上存在四个点A，B，C，D，使得四边形ABCD是正方形，则双曲线M的离心率的取值范围是$（\sqrt{2}，+∞）$．

Answer 1

分析 双曲线M上存在四个点A，B，C，D，使得四边形ABCD是正方形，可得$\frac{b}{a}$＞1，利用e=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$，可求双曲线M的离心率的取值范围．

解答 解：∵双曲线M上存在四个点A，B，C，D，使得四边形ABCD是正方形，
∴$\frac{b}{a}$＞1，
∴e=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$＞$\sqrt{2}$，
即e∈$（\sqrt{2}，+∞）$．
故答案为：$（\sqrt{2}，+∞）$．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．