[题目]凸函数的性质定理为:如果函数f(x)在区间D上是凸函数.则对于区间D内的任意x1 . x2 . -.xn . 有 ≤f( ).已知函数y=sinx在区间上是凸函数.则在△ABC中.sinA+sinB+sinC的最大值为题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1 ， x2 ， …，xn ，有 ≤f（），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为

【答案】
【解析】解：∵f（x）=sinx在区间（0，π）上是凸函数，且A、B、C∈（0，π），
∴ ≤f（）=f（），
即sinA+sinB+sinC≤3sin = ，
所以sinA+sinB+sinC的最大值为．
已知f（x）=sinx在区间（0，π）上是凸函数，利用凸函数的性质可得： ≤sin ，变形得 sinA+sinB+sinC≤3sin 问题得到解决．

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