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    【题目】凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1 ， x2 ， …，xn ， 有 ≤f（ ），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为

    【答案】
    【解析】解：∵f（x）=sinx在区间（0，π）上是凸函数， 且A、B、C∈（0，π），
    ∴ ≤f（ ）=f（ ），
    即sinA+sinB+sinC≤3sin = ，
    所以sinA+sinB+sinC的最大值为 ．
    已知f（x）=sinx在区间（0，π）上是凸函数，利用凸函数的性质可得： ≤sin ，变形得 sinA+sinB+sinC≤3sin 问题得到解决．

    练习册系列答案
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    【题目】已知f（x）=x3+3x2﹣mx+1在[﹣2，2]上为单调增函数，则实数m的取值范围为（ ）
    A.m≤﹣3
    B.m≤0
    C.m≥﹣24
    D.m≥﹣1

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    【题目】为检验寒假学生自主学习的效果，年级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是政治成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是： ， ， ， ， ， ．

    （1）求图中的值及平均成绩；

    （2）从分数在中选5人记为，从分数在中选3人，记为，8人组成一个学习小组．现从这5人和3人中各选1人做为组长，求被选中且未被选中的概率．

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    【题目】（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

    已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为

    （其中为参数）.

    （Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （Ⅱ）求圆上的点到直线的距离的最小值.

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    【题目】某工厂今年前五个月每月生产某种产品的数量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则这个工厂对这种产品来说（　　）

    A.一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月每月生产数量逐月减少
    B.一至三月每月生产数量逐月增加，四、五月每月生产数量与三月持平
    C.一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月均停止生产
    D.一至三月每月生产数量不变，四、五两月均停止生产

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知 的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，
    （1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．
    （2）求（1﹣x）3+（1﹣x）4+…+（1﹣x）n展开式中x2项的系数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x（1﹣x）．
    （1）在如图所给直角坐标系中画出函数f（x）的草图，并直接写出函数f（x）的零点；
    （2）求出函数f（x）的解析式．

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    【题目】已知f（x）=x2+（2+lga）x+lgb，f（﹣1）=﹣2且f（x）≥2x恒成立，求a、b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆为参数和直线 其中为参数， 为直线的倾斜角.

    （1）当时，求圆上的点到直线的距离的最小值；

    （2）当直线与圆有公共点时，求的取值范围．

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