Question

9．下列函数为偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

• A． y=$\frac{1}{x}$
• B． y=-x²+1
• C． y=lg|x|
• D． y=3^x

Answer 1

分析 根据奇函数、偶函数的定义，偶函数图象的对称性，以及二次函数和对数函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

解答 解：A.$y=\frac{1}{x}$为奇函数，∴该选项错误；
B．二次函数y=-x²+1在（0，+∞）上单调递减，∴该选项错误；
C．y=lg|x|的定义域为{x|x≠0}，且lg|-x|=lg|x|；
∴该函数为偶函数；
x＞0时，y=lg|x|=lgx；
∵y=lgx在（0，+∞）上单调递增；
∴y=lg|x|在（0，+∞）上单调递增，∴该选项正确；
D．指数函数y=3^x的图象不关于y轴对称，不是偶函数，∴该选项错误．
故选C．

点评 考查奇函数、偶函数的定义，以及偶函数图象的对称性，二次函数和对数函数的单调性，并熟悉指数函数的图象．