Question

4．已知函数f（x）=ax+b（x∈[0，1]），则“a+3b＞0”是“f（x）＞0恒成立”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 若f（x）＞0恒成立，则取x=$\frac{1}{3}$，可得$f（\frac{1}{3}）$＞0，a+3b＞0．反之不成立，例如取f（x）=x-$\frac{1}{4}$．

解答 解：若f（x）＞0恒成立，则取x=$\frac{1}{3}$，可得$f（\frac{1}{3}）$=$\frac{1}{3}a$+b＞0，∴a+3b＞0．
反之不成立，例如取f（x）=x-$\frac{1}{4}$，满足a+3b=1-$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$＞0，但是$f（\frac{1}{5}）$＜0．
∴“a+3b＞0”是“f（x）＞0恒成立”的必要不充分条件．
故选：B．

点评 本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．