Question

2．在${（{\root{3}{2}-\frac{1}{2}}）^{20}}$的展开式中，系数是有理数的项共有（　　）

• A． 4项
• B． 5项
• C． 6项
• D． 7项

Answer 1

分析 利用二项式定理的通项公式即可得出．

解答 解：${（{\root{3}{2}-\frac{1}{2}}）^{20}}$的通项公式为：T_r+1=${∁}_{20}^{r}$$（-\frac{1}{2}）^{20-r}$$（\root{3}{2}）^{r}$=${∁}_{20}^{r}$$（-\frac{1}{2}）^{20-r}$${2}^{\frac{r}{3}}$．（r=0，1，2，…，20）．
∴r=0，3，6，9，12，15，18时为有理数的项．
∴系数是有理数的项共有7项，
故选：D．

点评 本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．