Question

在数列{a_n}中，a_n=（2n-3）×（

1

2

）ⁿ，求数列的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用错位相减求和法求解．

解答： 解：∵a_n=（2n-3）×（

1

2

）ⁿ，
∴Sn=(-1)×

1

2

+1×(

1

2

)2+3×(

1

2

)3+…+（2n-3）×（

1

2

）ⁿ，①

1

2

Sn=(-1)×(

1

2

)2+1×(

1

2

)3+3×(

1

2

)4+…+（2n-3）×（

1

2

）ⁿ⁺¹，②
①-②，得-

1

2

Sn=-

1

2

+

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n-1

-（2n-3）×（

1

2

）ⁿ⁺¹
=-

1

2

+

1 2 (1- 1 2n-1 )

1- 1 2

-（2n-3）×（

1

2

）ⁿ⁺¹
=

1

2

-

1

2n-1

-（2n-3）×（

1

2

）ⁿ⁺¹，
∴S_n=（2n+1）×(

1

2

)n-1．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要注意错位相减法的合理运用．