练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    12．已知x1，x2是方程x2+4[kx+（1-2k）]2=4的两根，求（x1-x2）2．

    分析 利用韦达定理，结合（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2，可求（x1-x2）2．

    解答 解：x2+4[kx+（1-2k）]2=4可化为（1+4k2）x2+8k（1-2k）x+（4k2-8k）=0，
    ∴x1+x2=$\frac{8k（2k-1）}{1+4{k}^{2}}$，x1•x2=$\frac{4{k}^{2}-8k}{1+4{k}^{2}}$，
    ∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=$\frac{192{k}^{4}+128{k}^{3}-208{k}^{2}+32k}{（1+4{k}^{2}）^{2}}$．

    点评 本题考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用韦达定理是关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．某人由于工作失误，不慎将4件不同次品混入到装有6件不同正品的盒子里，现要对这些产品一一进行测试，直至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现，则这样的测试方法种数是576．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．若函数f（x）=x|x-a|-$\frac{a}{2}$恰有三个零点，则实数a的取值范围是（-∞，-2）∪（2，+∞）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知f（x）是二次函数，且方程f（x）+3x=0的根是0和1，f（-2）=0，则f（x）=-x2-2x．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．关于x的方程|x2-2x|+a=0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（-1，0）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
    （1）求△ACD的面积；
    （2）若BC=2$\sqrt{3}$，求AB的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．设二次函数f（x）=ax2+bx+c，函数F（x）=f（x）-x的两个零点为m，n（m＜n）．
    （1）若m=-1，n=2，求不等式F（x）＞0的解集．
    （2）若a＞0，且0＜x＜m＜n＜$\frac{1}{a}$，比较f（x）与m的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知sin（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{5}$，α∈[$\frac{5π}{6}$，$\frac{5π}{4}$]，则cosα=$-\frac{4+3\sqrt{2}}{10}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知线段AB，CD分别在两条异面直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，求证：MN＜$\frac{1}{2}$（AC+BD）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案