Question

已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-x-1；
（1）求f（x）的解析式；
（2）作出函数f（x）的图象（不用列表），并指出它的增区间．

Answer 1

考点：函数图象的作法,函数解析式的求解及常用方法,函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据函数的奇偶性的性质即可求f（x）的解析式；
（2）利用分段函数作出函数图象即可得到结论．

解答： 解：（1）设x＜0，则-x＞0
∴f（-x）=（-x）²-（-x）-1=x²+x-1，
又∵函数f（x）为奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）=-f（-x）=-x²-x+1，
当x=0时，由f（0）=-f（0），
∴f（0）=0．
故f（x）=

x2-x-1 x＞0 0 x=0 -x2-x+1 x＜0

．
（2）由函数图象…（11分）

易得函数的增区间为：（-∞，-

1

2

），（

1

2

，+∞）．

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用以及分段函数图象的应用，利用数形结合是解决本题的关键．