【题目】如图,是正方形ABCD的外接圆,点P在劣弧AB上(P不与A、B重合),DP分别交AO、AB于点Q、T,
在点P处的切线交DA的延长线于点E,劣弧BC的中点为F.
(1)问:何时F、T、E三点共线?请说明理由.
(2)求比值的取值范围.
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【题目】如图,在边长为的菱形
中,
.点
,
分别在边
,
上,点
与点
,
不重合,
,
.沿
将
翻折到
的位置,使平面
平面
.
(1)求证:平面
;
(2)当与平面
所成的角为
时,求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,短轴长为4.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点作两条直线,分别交椭圆
于
,
两点(异于
点).当直线
,
的斜率之和为定值
时,直线
是否恒过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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【题目】设抛物线的顶点为A,焦点为F.过F作直线l与抛物线交于点P、Q,直线AP、AQ分别与抛物线的准线交于点M、N.问:直线l满足什么条件时,三直线PN、QM、AF恒交于一点?
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【题目】某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:
微信控 | 非微信控 | 合计 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
(1)根据以上数据,能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关?
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人,再随机抽取3人赠送礼品,记这3人中“微信控”的人数为,试求
的分布列和数学期望.
参考公式: ,其中
.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【题目】2019年春节期间,某超市准备举办一次有奖促销活动,若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动,超市设计了两种抽奖方案.
方案一:一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球,其中10个红球,20个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得60元的返金券,若抽到白球则获得20元的返金券,且顾客有放回地抽取3次.
方案二:一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球,其中10个红球,20个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得80元的返金券,若抽到白球则未中奖,且顾客有放回地抽取3次.
(1)现有两位顾客均获得抽奖机会,且都按方案一抽奖,试求这两位顾客均获得180元返金券的概率;
(2)若某顾客获得抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望;
②为了吸引顾客消费,让顾客获得更多金额的返金券,该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动?
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【题目】如图,在三棱柱中,点
在平面
内运动,使得二面角
的平面角与二面角
的平面角互余,则点
的轨迹是( )
A. 一段圆弧 B. 椭圆的一部分 C. 抛物线 D. 双曲线的一支
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【题目】下列命题正确的是( )
A.已知随机变量,若
.则
B.已知分类变量与
的随机变量
的观察值为
,则当
的值越大时,“
与
有关”的可信度越小.
C.在线性回归模型中,计算其相关指数,则可以理解为:解析变量对预报变量的贡献率约为
D.若对于变量与
的
组统计数据的线性回归模型中,相关指数
.又知残差平方和为
.那么
.(注意:
)
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【题目】“斗拱”是中国古代建筑中特有的构件,从最初的承重作用,到明清时期集承重与装饰作用于一体。在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间,从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱,拱与拱之间垫的方形木块叫斗。如图所示,是“散斗”(又名“三才升”)的三视图,则它的体积为( )
A. B.
C. 53 D.
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